Развитие учащихся в обучении математике (развитие мышления; качеств мышления; развивающее обучение, принципы развивающего обучения; средства для развития мышления)
Работа добавлена: 2015-12-23





Вопрос №10. «Развитие учащихся в обучении математике (развитие мышления; качеств мышления; развивающее обучение, принципы развивающего обучения; средства для развития мышления)»

Воложанин А.

План ответа:

  1.  Виды мышления учащихся:
  2.  аналитическое мышление;
  3.  логическое мышление;
  4.  пространственное мышление;
  5.  Качества математического мышления:
  6.  гибкость (нешаблонность);
  7.  оригинальность;
  8.  глубина;
  9.  рациональность;
  10.  широта (обобщенность);
  11.  активность;
  12.  критичность;  
  13.  организованность памяти;
  14.  Развивающее обучение.
  15.  Понятие развивающего обучения;
  16.  Принципы развивающего обучения;
  17.  Особенности урока в системе развивающего обучения.

  1.  Виды мышления учащихся

Практика школьного обучения настойчиво требует от учителя проводить конкретную работу по развитию у учащихся математического мышления.

К сожалению, в настоящее время в педагогической психологии отсутствует общепринятая концепция, на основе которой обучение и развитие школьников (в частности, математические обучение и развитие) могло быть организовано заведомо эффективно.

Известно, что в процессе обучения математике предметом особой заботы учителей и методистов является развитие основных видов математического мышления школьников: 1) аналитического мышления; 2) логического мышления; 3) пространственного мышления.

1.  Аналитическое мышление характеризуется четкостью отдельных этапов в познании, полным осознанием как его содержания, так и применяемых операций. Оно проявляется в процессе обучения через:

а) аналитический способ доказательства теорем и решения задач (чтобы узнать, надо знать);

б)  решение задач методом уравнений;

в)  исследование результата решения некоторой задачи и т. п.

В свою очередь, побуждая школьников к упомянутой выше математической деятельности, учитель может способствовать развитию у учащихся аналитического мышления.

2.  Логическое   мышление   характеризуется обычно умением выводить следствия из данных предпосылок, умением вычленять частные случаи из некоторого общего положения, умением теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т. п.

В процессе обучения математике логическое мышление проявляется (и развивается) у учащихся прежде всего в ходе различных математических выводов: индуктивных (полная индукция) и дедуктивных, в ходе доказательств теорем, обоснований решения задач и т. д. Развитию логического мышления учащихся IVVI классов могут способствовать, например, следующие упражнения:

а)  Сравнить значения числовых выражений:

123 545 + 424 135  и  424 135 + 123 545.

(Невнимательные ученики сразу могут приступить к вычислению значений этих выражений, чего можно и не делать, если заметить, что слагаемые в них просто поменяны местами, а, следовательно, и значения равны).

б) Верно или неверно утверждение: «Чтобы углы были смежными, достаточно, чтобы они имели общую сторону». Будет ли это условие необходимым?

Следует обратить внимание и на так называемые логические задачи, которые могут найти свое место в содержании домашних заданий, хотя бы в качестве необязательных упражнений (только для желающих).

Например: «Двое играют в такую игру: первый называет однозначное число (т. е. целое от 1 до 9). Второй прибавляет к нему еще какое-либо однозначное число и называет сумму. К этой сумме первый прибавляет еще какое-нибудь однозначное число и опять называет сумму и т. д. Выигрывает тот, кто первым назовет 66. Как нужно играть в такую игру, чтобы выиграть? Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?»

3. Пространственное мышление характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические конструкции изучаемых объектов и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые должны были быть выполнены над самими объектами.         

Известно, что невысокий уровень развития пространственного воображения и мышления учащихся обычно является для них камнем преткновения при изучении стереометрии, так как оно не формируется сразу; для его успешного развития обычно требуется кропотливая предварительная подготовка учащихся. В определенной степени развитию пространственного мышления способствует использование в обучении таких технических средств обучения, как кинофильмы, диафильмы, диапозитивы, кодоскоп; и информационных технологий.

Широкое применение наглядных пособий при изучении стереометрии, конечно, в какой-то мере способствует развитию у учащихся пространственного мышления (и воображения).

Например:

1. Пересечет ли отрезок АВ какую-либо из сторон угла KML)?

2.   Сколько отрезков изображено на рисунке под буквой а?

3.   Сколько треугольников изображено на рисунке под буквой  б?

Эти задачи полезно предлагать учащимся IIIV классов.

Понятно, что немалую пользу в развитии пространственного мышления учащихся могут принести соответствующие задания, выполняемые на уроках труда или изготовление моделей пространственных фигур.

С этим типом мышления тесно связана способность учащихся выразить при помощи какой-либо схемы тот или иной математический объект, операции или отношения между объектами. Схемы, которые при этом составляются, могут иметь самый разнообразный характер.

К числу таких схем относятся, например:

1.  Схема, передающая на чертеже (отрезковой или столбчатой диаграмме) условие или решение какой-либо текстовой задачи.

2.   Схема,   посредством  которой  пространственная  ситуация изображается на плоском чертеже.

3.    Структурная схема решения текстовых задач и т. п.

2. Качества  математического мышления

В процессе обучения математике естественно уделять особое внимание развитию у учащихся качеств мышления, специфичных для мышления математического. К числу таких качеств научного мышления относятся гибкость (нешаблонность), оригинальность, глубина, рациональность, широта (обобщенность), активность, критичность, доказательность мышления, организованность памяти.

Все эти качества мышления сильно взаимодействуют друг с другом, часто выступают в органическом единстве. Поэтому ранжирование их по значимости весьма затруднительно, да и вряд ли целесообразно с дидактической точки зрения.

  1.  Гибкость  мышления характеризуется умением быстро ориентироваться в новых условиях, видеть новое в известном, выделять существенное, выступающее в скрытой форме.

Интересно отметить, что А. Эйнштейн указывал на гибкость мышления как на характерную черту творчества.

В качестве примера проявления гибкости мышления может служить успешное решение школьниками такой, например, задачи:

а) У двух зрячих один брат слепой, но у слепого нет зрячих братьев. Как это может быть?

Из первой фразы следует как будто, что речь идет только о братьях, тогда как на самом деле зрячими оказываются сестры. Пока мысль движется в привычной колее, решение оказывается невозможным.

Антиподом гибкости мышления является косность мышления, чаще называемая шаблонностью мышления.

Знания и опыт весьма часто воспроизводятся сознанием по определенным, привычным для данного учащегося «проторенным путям». Возникает предрасположение к какому-либо конкретному методу или образу мышления, желание следовать известной системе правил в процессе решения задач, — шаблонность мышления.

  1.  Оригинальность мышления - высший уровень развития нешаблонного мышления, в школьном обучении математике, как правило, характеризуется способностью учащихся к отысканию необычных способов решения известных задач.

Оригинальность мышления, чаще всего, проявляется как следствие глубины мышления.

  1.  Глубина мышления характеризуется умением проникать в сущность каждого из изучаемых фактов, их взаимосвязи; выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале (в условии задачи, способе ее решения, результате); умением конструировать модели конкретных ситуаций; умением выделять существенное.
  2.  Рациональность мышления характеризуется стремлением осуществлять разумный выбор действий при решении какой-либо проблемы, склонностью к экономии времени и средств для ее решения, стремлением отыскать оптимально простое в данных условиях решение задачи, использовать в ходе решения схемы, символику и условные обозначения.

Наличие у школьников этого качества мышления особенно важно при поиске плана решения математических задач, при изучении нового материала и т. д.

Этому способствуют специально подобранные учителем задачи, вводящие в изучение новой темы, посредством которых перед учащимися раскрывается целесообразность ее изучения и последовательность рассмотрения относящихся к ней вопросов.

Например, вычисление суммы 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 + 100.

Поставив целью упростить вычисление посредством применения каких-либо законов сложения, школьник без труда установит известный способ вычисления этой суммы: 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = (1 + 99) + (2 + 98) + ... + (49 + 51) + 50 + + 100 = 5050.

  1.  Широта мышления проявляется в готовности школьников принять во внимание новые для них факты в процессе деятельности в известной (знакомой им) ситуации, в умении классифицировать и систематизировать изучаемые математические факты, обобщать их, использовать обобщение и аналогию как методы решения задач.

Например, изучив распределительный закон умножения относительно сложения, записанный в форме а (b + с) = а  b + а с, учащиеся проявят известную широту мышления, если сразу сумеют применить этот закон в вычислении: 2,5 • 73,7 + 26,3 • 2,5.

  1.  Все рассмотренные выше качества мышления могут проявиться лишь при условии проявления активности мышления, которая характеризуется постоянством усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желанием обязательно решить поставленную проблему, изучить различные подходы к ее решению, исследовать различные варианты постановки этой проблемы в зависимости от изменяющихся условий и т. д.

Активность мышления у учащихся проявляется также в желании рассмотреть различные способы решения одной и той же задачи, различные определения одного и того же математического понятия, обратиться к исследованию полученного результата и т. п.

  1.  Критичность мышления характеризуется умением оценить правильность выбранных путей решения поставленной проблемы, склонностью (и умением) к различного вида проверкам найденного результата, а также к проверке умозаключений, сделанных с помощью индукции, аналогии и интуиции.

Критичность мышления школьников проявляется также в умении найти и исправить собственную ошибку, проследить заново все выкладки или ход рассуждения, чтобы натолкнуться на противоречие, помогающее осознать причину ошибки.

  1.   Организованность   памяти.

Память каждого школьника является необходимым звеном в его познавательной деятельности, зависит от ее характера, целей, мотивов и конкретного содержания.

Организованность памяти означает способность к запоминанию, долговременному сохранению, быстрому и правильному воспроизведению основной учебной информации и упорядоченного опыта.

Понятно, что в обучении математике следует развивать у школьников как оперативную, так и долговременную память, обучать их запоминанию наиболее существенного, общих методов и приемов решения задач, доказательства теорем; формировать умения систематизировать свои знания и опыт.

Опыт показывает, что организованность памяти формируется у школьников особенно эффективно, если запоминание каких-либо фактов основано на понимании этих фактов. Поэтому, зубрежка школьниками многочисленных правил является не только непродуктивной деятельностью, но и попросту вредной.

При условии, что проблеме развития мышления школьников при изучении других учебных предметов будет уделено должное внимание, опасность одностороннего развития мышления школьников не возникает. Развивающее обучение, осуществляемое при изучении других учебных предметов, неизбежно приведет к усилению развития тех компонентов мышления, которые с точки зрения математического образования считаются второстепенными.

3. Развивающее обучение

1. Под развивающим обучением понимается новый, активно-деятельностный способ обучения. Способ организации, содержание, методы и формы развивающего обучения ориентированы на всестороннее развитие ребенка.

В технологии развивающего обучения ребенку отводится роль самостоятельного субъекта, взаимодействующего с окружающей средой. При таком обучении дети не только овладевают знаниями, умениями и навыками, но учатся, прежде всего, способам их самостоятельного постижения, у них вырабатывается творческое отношение к деятельности, развиваются мышление, воображение, внимание, память, воля.

  1.  Рассмотрим пути реализации развивающего обучения в учебном процессе на примере системы Л.В.Занкова.

Ее основными принципами являются следующие:

1)  Принцип обучения на высоком уровне трудности.

2)  Принцип ведущей роли теоретических знаний в начальном обучении (без принижения значения практических умений и навыков).

3) Принцип обучения быстрым темпом.

Суть его не в увеличении объема учебного материала или сокращении сроков учения, а в постоянном обогащении ума школьника разносторонним содержанием, включением новых и старых сведений в систему знаний.

4) Принцип осознания школьниками процесса учения.

Требуется научить школьника осознавать не только объект деятельности — сведения, знания, умения, но и процесс овладения знаниями, свою деятельность, познавательные способы и операции.

5)  Принцип целенаправленной и систематической работы.

Для успешного овладения знаниями необходимо обеспечить всем учащимся, особенно слабым, сдвиги в общем развитии. Это требует особого внимания к формированию мотивов учения, внутренних, субъективных побудителей: познавательного интереса, интеллектуального роста.

  1.  Методическая цель любого урока  –  создание условий для проявления познавательной активности учеников.

Особенностями урока в системе развивающего обучения являются:

1) Организация познания - «от учеников», т.е. того, чего они знают или не знают.

2) Преобразующий   характер   деятельности   учащихся:   наблюдают, сравнивают,   группируют,   классифицируют,   делают   выводы,   выясняют закономерности.

3) Интенсивная самостоятельная деятельность учащихся, связанная с эмоциональным    переживанием,    которая    сопровождается    эффектом неожиданности   задания,   включением   ориентировочно-исследовательской реакции, механизма творчества, помощью и поощрением со стороны учителя.

4) Коллективный    поиск,    направляемый    учителем,    который обеспечивается    вопросами,   пробуждающими   самостоятельную    мысль учеников, предварительными домашними заданиями.

5) Создание педагогических ситуаций общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы; создание обстановки для естественного самовыражения ученика.

6) Гибкая структура. Выделенные общие цели и средства организации урока в технологии развивающего обучения конкретизируются учителем в зависимости от назначения урока, его тематического содержания.

Пример:

Попробуем  проследить работу этих принципов и особенностей урока на примере методики введения понятия вписанных углов (принцип 3):

Опр. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Введение понятия:

Перед изучением понятия «Угол, вписанный в окружность» следует повторить с учащимися такие понятия, как «угол», «окружность», «вершина угла», «стороны угла», «центральный угол». Это можно сделать в ходе фронтальной беседы (работает 2 принцип).

Затем учащимся предлагается рассмотреть следующие рисунки.

После чего учащиеся отвечают на вопросы (работает 4,5 принципы):

  1.  На каких рисунках вершина угла лежит на окружности?
  2.  На каких рисунках стороны угла пересекают окружность?
  3.  Какими свойствами обладает угол на рисунке е)?

Учащийся замечает, что такой  угол  называется вписанным в окружность.

Затем происходит работа над термином:

  1.  Почему угол на рисунке г) не является вписанным в окружность? Как называется такой угол?
  2.  Почему остальные не являются вписанными в окружность?
  3.  Итак, давайте еще раз выделим свойства, которыми обладает угол, вписанный в окружность (вершина лежит на окружности, стороны пересекают окружность).
  4.  А теперь дайте определение угла, вписанного в окружность (2 чел.).

Далее определение корректируется, затем дается точное определение.

Затем учащимся предлагается построить произвольный угол, вписанный в окружность (1 чел. у доски) и ответить на вопросы:

  1.  Сколько  можно построить углов, вписанных в окружность?
  2.  Какие возможны случаи взаимного расположения сторон угла и центра окружности? Построить эти случаи.

Оформление на доске

План ответа:

  1.  Виды мышления учащихся:
  2.  аналитическое мышление;
  3.  логическое мышление;
  4.  пространственное мышление;
  5.  Качества математического мышления:
  6.  гибкость (нешаблонность);
  7.  оригинальность;
  8.  глубина;
  9.  рациональность;
  10.  широта (обобщенность);
  11.  активность;
  12.  критичность;  
  13.  организованность памяти;
  14.  Развивающее обучение.
  15.  Понятие развивающего обучения;
  16.  Принципы развивающего обучения;
  17.  Особенности урока в системе развивающего обучения.

                                      Математическое мышление

                         аналитическое       логическое      пространственное

Логич. мышление:

Сравнить значения числовых выражений:

  1.  5 + 424 135  и  424 135 + 123 545.

Простр. мышление:

  1.  Пересечет ли отрезок АВ какую-либо из сторон угла KML)?

2.   Сколько отрезков изображено на рисунке под буквой а?

3.   Сколько треугольников изображено на рисунке под буквой  б?

Рац-ть мышления:

Найти сумму : 1+ 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 + 100

1+ 2 + 3+...+ 98 + 99 + 100 = (1+ 99) + (2+98) +...+ (49 + 51) + 50 +100 = 5050.

 Широта  мышления:

Распред. закон умножения:     а (b + с) = а  b + а с,  

                                                    2,5 • 73,7 + 26,3 • 2,5.

«Угол, вписанный в окружность»:

Случаи взаимного расположения сторон угла и центра окружности:

PAGE   \* MERGEFORMAT 5




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. ИГРЫ С ИГРУШКАМИ - ЭТО РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ

2. Развитие творческого мышления младших школьников на уроках математики

3. Теоретическое обоснование проблемы развития творческого мышления у младших школьников

4. Операции и процессы мышления

5. Психология математического мышления

6. Особенности мышления младших школьников

7. Мышление. Операции и процессы мышления

8. Роль продуктивного мышления младших подростков в их обучаемости

9. Мышление и язык. Понятие о формах и законах мышления

10. Мышление как высшая форма познавательной деятельности. Характеристика мыслительных операций. Виды мышления