Основы анализа сигналов
Работа добавлена: 2015-11-29





PAGE  9

Лекция 1

Введение.   

Курс ТПС является базовым для тех технических дисциплин, которые занимаются вопросами получения, преобразования и передачи информации (например, задачей электротехники является передача энергии, а не информации). Под информацией понимается совокупность сведений об изучаемом объекте, которым может быть реальный физический объект, физический процесс  или физическое явление. Сведения, определяющие состояние объекта, называются  характеристиками исследуемого объекта. Эти характеристики должны обладать свойством принимать такое множество значений, по которым можно однозначно установить соответствующее им состояние объекта, являющегося источником информации.

Процесс изменения во времени характеристик исследуемого объекта называется сигналом.

Носителем информации является сообщение – некоторая форма представления информации, предназначенная для передачи от источника к потребителю. Одну и ту же информацию бывает возможно передать разными сообщениями, т.е. в разной форме (например в виде речевого сообщения по телефону или радио или с помощью радиотелеграфии, когда каждая буква в тексте сообщения кодируется, а затем коды преобразуются в стандартные электрические сигналы).

Для передачи информации используются те физические процессы (явления), которые имеют свойство перемещаться в пространстве. Например, в радиотехнике передача информации осуществляется с помощью радиоволн – электромагнитных колебаний радиодиапазона, в акустике – с помощью звука – колебаний во времени звукового давления.

При передаче любое сообщение подвергается преобразованиям, среди которых есть обязательные преобразования, независящие от характера и источника сообщения. К ним относятся:

Помимо этих преобразований могут выполняться дополнительные преобразования типа кодирования, усиления, модуляции и т.д.

Каждое из перечисленных преобразований осуществляется одним или несколькими устройствами, называемыми, называемыми в общем случае системами. Таким образом, системой называется совокупность технических средств  и/или  физических объектов, между которыми происходят определенные взаимодействия, обеспечивающие формирование, передачу, прием и преобразование сигналов. Если внутренние процессы в системе не рассматриваются, а исследователя интересует лишь связь сигналов на входе и выходе системы, то говорят, что система представляет собой «черный ящик».

Пример физ – го объекта - ухо

Таким образом, при передаче информации используются понятия сигналов и систем.

Теория сигналов знакомит с методами, принятыми для описания и изучения свойств (анализа) сигналов, а теория систем – с способами описания и принципами функционирования   различных технических устройств и методами исследования прохождения через эти устройства различных сигналов.

Структура курса:

  1.  Элементы теории сигналов
  2.  Элементы теории систем
  3.  Элементы теории передачи сигналов
  4.  Элементы общей теории сигналов.

Под анализом сигналов будем понимать:  

  1.  Определение числовых параметров сигналов
  2.  Разложение сигналов на элементарные составляющие для …….
  3.  Количественное измерение «похожести» различных сигналов – это кор-ный анализ, то мы его не рассматриваем

Но сначала нужно определить, как задавать сигнал

  1.  Основные понятия о моделях

Для того, чтобы сделать сигналы объектами теор. изучения и расчетов, следует формализовать понятие сигнала

Эмпирическим методом изучения сигналов как некоторых физических процессов является их  изучение путем экспериментального наблюдения и измерения их характеристик с помощью различных приборов и устройств - осциллографов, вольтметров, приемников и т.д. Экспериментальное изучение систем можно проводить путем измерения и сравнения одноименных характеристик на входе и выходе системы. Но такой подход не позволяет судить об общих  свойствах сигналов и систем, их поведении при изменении условий эксперимента и, тем более, проводить теоретические исследования и расчеты. Большое разнообразие реальных физических объектов  и явлений требует выработки некоторых общих способов их описания и исследования.

Научный подход при изучении существующих явлений и объектов базируется на понятии моделей. Модель – упрощенное представление об исследуемом физическом явлении или объекте, отражающее его наиболее существенные свойства и игнорирующее, второстепенные, не существенные для решаемой задачи. Модели бывают физические и математические. Физическая модель содержит качественное описание наиболее существенных для данного исследователя сторон физического явления или объекта.

Математическая модель представляет собой количественную формализацию абстрактных представлений и базируется на физической модели. В общем случае математическая модель представляет собой некоторую функциональную зависимость, приближенно описывающую состояние исследуемого объекта.

Математическая модель сигнала  представляет собой функциональную зависимость,  описывающую изменение во времени характеристик исследуемого физического явления.Т.е. с математической точки зрения сигнал является функцией независимой переменной t. В общем случае функция м.б. многозначной относительно переменной t, а физически существующий сигнал всегда является однозначной функцией t. Следовательно, под термином “функция” будем понимать однозначную функцию независимой переменной.

Математическая модель системы  должна позволить адекватно описывать трансформацию сигнала при прохождении его через систему

При изучении курса ТПС мы будем иметь дело с математическими моделями. При этом нужно понимать, что некоторая идеализация (упрощение) отображаемых свойств реальности, допускаемые при применении математической модели , является причиной возникновения погрешностей математической модели или, другими словами, неполной ее адекватности объекту формализации. С другой стороны между исследуемыми явлениями (объектами) и их математическими моделями нет взаимно однозначного соответствия. Одному и тому же физическому явлению соответствуют разные математические модели . Разным физическим явлениям может соответствовать одна и та же математическая модель. Поэтому используемая математическая модель должна быть достаточно простой, но, по возможности, наиболее полно описывать основные свойства объекта или явления.

При выборе модели предпочтение той, которая наиболее простая из всех, учитывающих интересующие свойства

  1.   Классификация сигналов

Решение задач ТПС,  как и многих других дисциплин, имеет два подхода:

основанные на «степени детерминированности/случайности» физического сигнала.

Детерминированные сигналы – сигналы, значения которых в любой момент времени полностью известны,т.е. их можно определить с вероятностью 1

Случайные (стохастические) сигналы – сигналы, значения которых в любой момент времени представляют собой случайную величину, которая принимает конкретное значение с некоторой вероятностью, неравной 1.

Вероятностный подход является более общим и учитывает влияние случайных факторов, однако требует применения более сложного специального математического аппарата

Если математическая модель сигнала позволяет осуществить точное предсказание мгновенных значений сигнала в любые моменты времени, то сигнал считается дет-ным.

Т.о. хотя в чистом виде детерминированные сигналы

но

Основы анализа сигналов будем рассматривать применительно к детерминированным сигналам, а в курсе «Теория случайных процессов» рассмотрим специфику исподьзования случайных сигналов.

Под классификацией будем понимать выделение некоторых классов сигналов, имеющих некоторые общие свойства. Зачем?

  1.  Проверка принадлежности сигнала к конкретному классу сама по себе уже является процедурой анализа
  2.  Для представления и анализа сигналов разных классов зачастую приходится использовать разные средства и подходы.

Итак, каждому реальному сигналу соответствует его математическая модель -  некоторая функция от времени, обозначаемая обычно латинскими буквами, например , где - интервал изменения времени, на котором существует сигнал. Возможны случаи .

Проведем классификацию сигналов по аналитическим свойствам их математических моделей, выбор разных свойств математической модели определяет разные признаки классификации

  1.  Сигнал  называется действительным, если  –действительная функция. Комплексным называется сигнал , определенный следующим образом

  1.  Периодическим называется сигнал , удовлетворяющий условий:

                          ,

где Т0 называется периодом и представляет собой минимальный интервал времени, через который значение периодического сигнала повторяется

Сигналы, не являющиеся периодическими называются апериодическими. Часто в технической литературе под апериодическими сигналами понимается затухающий сигнал.

      

  1.  Сигналы, заданные на бесконечном интервале времени  называются бесконечными во времени. Апериодические сигналы,  на некотором интервале , называются импульсными. Часто импульсный сигнал называется финитным Часто под импульсными сигналами понимают сигналы, быстро убывающие на -ти.

    

  1.  В зависимости от свойств области определения и области значений они разделяются на:

Аналоговым называется сигнал , который определен в каждой точке  и принимает любые значения из некоторого интервала . При этом у аналогового сигнала отсутствует область , на которой этот сигнал . Т.е это сигналы произвольные по величине и непрерывные по времени.

Математическая модель аналогового сигнала является непрерывной функцией, либо функцией с разрывом  первого рода.

Дискретным называется сигнал, определенный на конечном или счетном множестве , где к=…,-1,0,1,… либо к=0,1,2,… и принимающие  любые значения из интервала . Другими словами, дискретный сигнал определен на изолированном множестве точек  и является произвольным по величине и дискретным по времени

Дискретный сигнал, как правило, формируется из аналогового путем дискретизации последнего по времени

     называется интервалом дискретизации. Для записи значений дискретного сигнала используются обозначения вида

Интервал дискретизации может быть равномерным и неравномерным.

Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми – отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени

Квантованным называется сигнал, дискретный по величине и непрерывный по времени

Мат модель квантованного сигнала , причем время t – непрерывно, а величина  принимает одно из значений

Шаг квантования по уровню обычно постоянен.

Цифровым называется дискретный сигнал, принимающий конечное число значений из интервала

называется уровнем квантования, шагом

Будем рассматривать аналоговые сигналы

  1.  Основные модели сигналов   перечислить свойства

Гармоника   (тригонометрический сигнал)

          

где  - любые действительные числа, называемые, соответственно,:

Число  называется частотой гармоники, число - периодом.

Единицы измерения: (если сигнал -  зависимость напряжения от времени),

амплитуда  – Вольт

частота    f –  -Гц

нач фаза  - рад

угловая частота   - рад / сек

фаза  - рад

Используется термин «гармоника», т.к. использование синуса или косинуса взаимозаменяемо. Переход от косинус к синус: Пусть , тогда гармоника  будет иметь вид . Док-во:

Функция знака  обозначается  (сигнум):

В точке 0 – разрыв первого рода

Единичная функция (функция Хевисайда)

  1.  

Такая функция имеет разрыв 1-го рода

Часто встречается определение единичной функции в виде

Очевидно, что при > 0

  

задержанная       опережающая

Такая функция (также непрерывная слева) называется функцией включения. Это обусловлено тем, что умножение любого сигнала  на единичную функцию  равносильно его включению в момент времени

Например: односторонний  экспоненциальный видеоимпульс

м.б. записан в другой форме  с использованием единичной функции

Видеоимпульс и радиоимпульс

Видеоимпульсом называется любой импульсный сигнал. Его математическая модель является финитной функцией. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся математические модели  видеоимпульсов

Прямоугольный импульс,  центрированный относительно начала отсчета времени, описывается математической моделью:

функция окна (селектирующий импульс) обозначается rect:

Умножение любого не импульсного сигнала  на функцию окна  ширины  превращает этот сигнал в импульсный сигнал с областью определения

Насчет смещенного и задержанного сигналов оговорить, что начало отсчета времени – условно

Треугольный импульс

Несимметричный

   

Симметричный

   

Экспоненциальный видеоимпульс

Односторонний

Другая форма записи ( с использованием единичной функции)

Двусторонний (симметричный)

Эти сигналы имеют бесконечную длительность, однако  условие  обеспечивает быстрое уменьшение мгновенных значений сигнала с ростом времени, и ,как отмечалось выше, такие сигналы часто называют импульсными. Для таких сигналов вводится понятие эффективной длительности , которая определяется из условия десятикратного уменьшения уровня сигнала:  , откуда 2,303/.

Гауссов видеоимпульс   

Этот сигнал также определен на бесконечном интервале,  для него вводится понятие эффективной длительности , которая находится из соотношения откуда

Радиоимпульсом   называется произведение некоторого видеимпульса и гармонического колебания.

Его можно рассматривать как модель гармоники, в котрой вместо постоянной амплитуды введена функция времени, описывающая видеоимпульс

Пример 1: гауссов радиоимпульс с единичной амплитудой задается формулой  и имеет вид

Пример 2: ,  радиоимпульс  

Если импульс заполнен синусоидой – это радиоимпульс, если не заполнен – это видеоимпульс.

Функция Дирака. Дельта ф-ция – это ф-ция, для которой

Как представить? Введем сигнал вида . Площадь всегда равна единице.

Дельта-ф-ция является мат моделью короткого внешнего воздействия

К ней сходится много послед-тей

Периодическая последовательность импульсов 

 ,

.

- период последовательности

–скважность последовательности (безразмерная величина), характеризующая частоту следования импульсов

Меандрпоследовательность разнополярных прямоугольных импульсов, имеющих скважность 2, когда длительность импульсов и промежутков между ними становятся равными.



t0

0




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. Основы индексного анализа

2. Сущность, научные основы анализа финансово-хозяйственной деятельности и его место в системе экономических наук

3. Проблемы обоснования анализа. Больцано, Коши, Вейерштрасс, арифметизация анализа. Теория множеств Кантора

4. Информационное обеспечение экономического анализа. Методика факторного анализа

5. Генераторы электрических сигналов

6. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

7. Широкополосная и узкополосная передача сигналов

8. Энергетические характеристики вещественных сигналов

9. Элементы терии передачи сигналов

10. Усиление сигналов и умножение частоты