Элементы терии передачи сигналов
Работа добавлена: 2015-11-29





PAGE  10

Лекция 5 – Элементы терии передачи сигналов

  1.  Общие сведения о модуляции Для передачи информации, носителем которой являются сигналы, эффективно используются высокочастотные электромагнитные колебания-радиоволны, излучаемые антенными устройствами, которые способны распространяться в пространстве. Информация, содержащаяся в сигнале , должна быть заложена в колебание , создаваемое передающим устройством и называемое несущим колебанием. Это осуществляется с помошью модуляции -  физического процесса изменения одного или нескольких параметров несущего колебания  пропорционально исходному сигналу . Если несущее колебание  является высокочастотным, а сигнал , содержащий в себе полезную информацию, является низкочастотным, то в процессе модуляции происходит перенос спектра сигнала из области низких частот в область высоких. Неообходимость такой трансформации исходного сигнала обусловлена тем, что для передачи НЧ-сигналов требуются огромные антенны, что нереализуемо технически.

По закону электродинамики  хорошее излучение электромагнитных волн возможно, если их длина соизмерима с геометрическими размерами антенны передатчика, т.е. должно выполняться . В формулу для  входят: скорость света300 000 км/сек и - частота в Гц. Для речевых сигналов диапазон частот от 10 Гц до 20 кГц . След-но, для излучения ЭМ колебания на 20 кГц нужна антенна передатчика высотой 4 км.

Другим примером необходимости изменения частотного диапазона исходного сигнала является одновременная передача нескольких сигналов по одному каналу связи. Одним из способов решения этой задачи является частотное разделение сигналов, при котором разные сигналы занимают неперекрывающиеся полосы частот. Это также может быть достигнуто применением модуляции

Итак суть модуляции состоит в следующем. В передатчике формируется высокочастотное несущее колебание  и какой-либо из параметров этого колебания изменяется во времени пропорционально сигналу с полезной информацией . Исходный сигнал называется модулирующим, а результирующее колебание с изменяющимися во времени параметрами – модулированным сигналом. Будем его обозначать. Обратный процесс – выделение модулирующего сигнала из модулированного колебания – называется демодуляцией.

Рассмотрим основные виды и особенности модуляций на примере гармонического несущего колебания , наиболее используемого в радиосвязи.

Гармоническое несущее колебание

имеет 3 параметра: амплитуду , частоту и нач. фазу . Если хотя бы один из параметров такого несущего колебания изменяется во времени пропорционально исходному сигналу , то несущее колебание становится модулированным  сигнал  и несет в себе полезную информацию, заключенную в модулирующем  сигнале .

В самом общем случае модулированный сигнал можно представить в виде:

,

в котором амплитуда  или фаза модулированного сигнала изменяются по закону модулирующего сигнала . Аргумент  называется полной фазой или полным углом модулированного гармонического колебания.

Если  и - постоянные величины, то это выражение описывает простое гармоническое («несущее») колебание, не содержащее в себе полезной информации из . В зависимости от того, какой из из двух параметров изменяется – амплитуда  или угол  - различают два основных вида модуляции: амплитудную и угловую. Угловая модуляция в свою очередь подразделяется на частотную модуляцию и фазовую модуляцию, которые связаны между собой и различаются лишь характером изменения во времени полного угла при одном и том же законе модуляции.

Рассмотрим основные виды модуляции подробнее.

  1.  Амплитудная модуляция (АМ).
    1.  Общие соотношения

При амплитудной модуляции в соответствии с модулирующим сигналом изменяется амплитуда несущего колебания, а параметры и  несущего колебания остаются неизменными. В результате имеет модулированное колебание

,

где коэффициент пропорциональности, такой, что при любых  выполняется условие .

Следовательно, полезная информация содержится в амплитудной огибающей модулированного сигнала.

Однако если амплитуду просто сделать прямопропорциональной модулирующему сигналу, а он является двуполярным (знакопеременным), то возможно возникновение ошибки при демодуляции. Для иллюстрации рассмотрим пример: Полезный (модулирующий) сигнал .

Несущую частоту примем равной 10 Гц.   При непосредственном использовании его в качестве амплитудной функции графики модулирующего и модулированного сигналов  будут иметь вид

:

:

Умножение двуполярного модулирующего сигнала (сверху) на несущее колебание дает неправильную амплитудную огибающую, которая будет выделена в процессе демодуляции – она соответствует модулю исходного сигнала. Поэтому при реализации АМ к модулирующему сигналу предварительно добавляется постоянная составляющая, чтобы сделать его однополярным

. Если в рассматриваемом примере принять постоянную составляющую , то график модулированного сигнала примет вид,:

Теперь форма амплитудной огибающей соответствует модулирующему сигналу с точностью до постоянной составляющей, которая может быть удалена после демодуляции.

Итак,в общем случае при АМ огибающая (амплитуда) модулированного колебания является функцией времени вида , где - амплитуда несущего колебания при отсутствии модуляции   

Следовательно, общая модель АМ-сигнала имеет вид

Один из способов технической реализации амплитудной модуляцияи основан на изменении поненциалов электронных приборов, входящих в схему передающего устройства. В простейшем случае амплитудная модуляция-сигнал можно получить в цепи с изменяющимся сопротивлением, к которому приложено напряжение высокой частоты, а закон изменения определяется модулирующей функцией. Подобным переменным сопротивлением может служить, например, угольный микрофон.

  1.  Однотональная ампдитудная модуляция

Частным случаем амплитудной модуляции является гармоническая (однотональная) модуляция, когда модулирующий сигнал является гармоническим колебанием с параметрами  - амплитула, частота, начальная фаза, соответственно:

Тогда модулированный сигнал имеет вид

Отношение между амплитудами модулирующего сигнала и несущего колебания  называется коэффициентом модуляции или глубиной модуляции

С учетом этого можно записать, что

На рисунке показан вид однотонального АМ-сигнала при разных значениях коэффициента модуляции: а)  0 (немодулированная несущая); b)  0,5; с) 1

а

а) 0 – немодулированная несущая;  b) 0,5;    с) 1.

Записать вид сигналов с учетом параметров: частота дисретизации Fd=100дискретное время  t =-10 до 10 с шагом 1/Fd, несущая частота ωн=1, частота мод-щего сигнала ωм=1  см с429

Очевидно, что максимум огибающей однотонального АМ-сигнала достигается тогда, когда оба косинуса равны 1 , а минимум – когда косинус модулирующего сигнала равен –1 . Следовательно, вычислить коэффициент модуляции можно по результатам измерения (например, с помощью осциллографа) максимальной и минимальной амплитуд сигнала:

 

Обычно коэффициент модуляции должен лежать в диапазоне 0 … 1. При  возникает явление перемодуляции, искажающее огибающую АМ-сигнала

Для выяснения спектрального состава однотонального АМ-колебания проведем преобразования:

Первое слагаемое представляет собой несущее колебание с частотой . Второе и третье слагаемые соответствуют новым гармоническим составляющим, появляющимся в процессе модуляции амплитуды. Они называются гармоническими составляющими, а их частоты -боковыми частотами. Частота называется верхней боковой частотой, а - нижней. Очевидно, что боковые частоты отстоят от несущей частоты на величину . Амплитуда несущего колебания постоянна и не зависит от уровня модулирующего сигнала. Амплитуды же боковых составляющих, равные , напротив, пропорциональны коэффициенту модуляции. Чем меньше , тем меньше амплитуды колебаний боковых составляющих и при отсутствии модуляции (=0) они отсутствуют. Фазы боковых составляющих симметричны относительно фазы несущего колебания:

Правомерный вопрос: как  из гармонических составляющих с постоянными амплитудами получается сигнал с меняющейся амплитудой? Объяснение в том, что при сложении колебаний с разными частотами постоянно меняются их фазовые соотношения: боковые колебания оказываются то синфазными с несущим колебание, увеличивая его амплитуду, то противофазными с ним (тогда амплитуда сигнала уменьшается).

  1.  Амплитудная модуляция периодическим сигналом. Самойло 89

Периодический модулирующий сигнал может быть представлен рядом Фурье в вещественной форме:

,

где - основная частота мод-щего сигнала, а коэф-ты разложения определяются по известным формулам:  ;     ;      

;

Тогда амплитуду модулированного колебания можно записать в виде:

,

где .

Подставляя полученное выражение в формулу АМ-колебания, получим  с учетом :

,

где -парциальные (частичные) коэффициенты модуляции.

Первое слагаемое в правой части  этого выражениия пропорционально несущему колебанию с частотой , второе и третье – суммы колебаний с частотами  (верхняя полоса частот) и (нижняя полоса частот) . Каждая спектральная составляющая мод-щего сигнала как и при тональной модуляции создает две боковые частоты в спектре АМ-колебания.

Если ширину спектра модулирующего сигнала определить как , где  - максимальная частота, соответсвтующая -ой гармонике, которая  учитывается в спектре этого сигнала, то спектральная плотность АМ – сигнала занимает полосу вдвое шире .

  1.  Амплитудная модуляция непериодическим сигналом  

Рассмотрим модуляцию несущего гармонического колебания  непериодическим сигналом со спектральной плотностью . Напомним, что амплитуда модулированного сигнала полагается равной , а  мод-ный сигнал описывается формулой

С учетом свойств преобразования Фурье, получим, что спектральная плотность  амплитуды мод-го сигнала есть сумма спек-ной плотности непер-го сигнала ( с точностью до множителя  ) и спек-ной плотности постоянной составляющей , равной

Перед вычислением спек плотности мод-го сигнала напомним, что происходит со спектральной плотностью сигнала  при умножении его на гармоническую функцию. Итак, пусть

Поскольку спектральная плотность  произвольного непериодического сигнала определяется как прямое преобразование Фурье , то для сигнала получим ( ):

Видно, что спектр распадается на два слагаемых вдвое меньшего уровня, смещенных на  влево () и вправо () по оси частот. Кроме того, при каждом слагаемом имеется множитель, учитывающий нач. фазу гармонического колебания.

Применительно к спек-ной плотности АМ-сигнала , являющегося произведением модулирующего сигнала с добавленной постоянной составляющей на гармоническое несущее колебание,  приведенная формула принимает вид:

Т.о. при амплитудной модуляции спектральная плотность амплитуды мод-ного колебания, сосредоточенная в области низких частот мод-щего колебания, переносится в область высоких частот, смещаясь на  , раздваиваясь и уменьшаясь вдвое по уровню. Ширина спектра мод-ного колебания вдвое превышает ширину спектра амплитуды

Приведены графики спектральной плотности огибающей (амплитуды) мод-го сигнала (пунктир) и АМ-сигнала (сплошная линия).

Таким образом спектр АМ-сигнала в общем случае содержит верхнюю и нижнюю боковые полосы, симметрично расположенных относительно несущей частоты. При этом спектральная плотность модулированного сигнала в верхней боковой полосе подобна спек. пл-ти мод-щего сигнала., но сдвинута по оси частот на величину верхнюю и нижнюю боковые полосы, симметрично расположенных относительно несущей частоты В этом и состоит эффект переноса спектра из области НЧ в область ВЧ. При демодуляции несущее частота и боковые полосы частот могут быть разделены с помощью соответственно настроенных избирательных контуров или фильтров.

Если полоса частот мод-щего сигнала ограничена сверху чатотой , то спектр плотность  мод-ного сигнал а будет сосредоточена в полосе, ширина которой вдвое больше.

Достоинства амплитудная модуляция: простота

Основные недостатки:

широкий диапазон частот, занимаемый АМ-сигналом

плохая помехозащищенность

низкая эффективность: : при АМ  в максимальном режиме со 100%-ной мод-цией ( m=1) передатчик должен развивать мощность, в 4 раза выше мощности несущего колебания. Как результат – высокая стоимость таких передатчиков.

  1.  Угловая модуляция. Общие соотношения

Как отмечалось выше, угловая модуляция возникает в случае, когда в несущем гармоническом колебании  амплитуда является постоянной величиной, а пропорционально модулирующему сигналу изменяется  его полная фаза (полный угол )

     (1)

Для колебаний с угловой модуляцией вводится понятие мгновенной частоты, равной производной от полной фазы по времени

Соответственно, полная фаза находится интегрированием мгновенной частоты , где - произвольная константа интегрирования

  1.  Фазовая модуляция (ФМ)

В случае ФМ мод-щий сигнал  воздействует на нач. фазу высокочастотного несущего колебания, т.е.  . Коэффициент  в случае фазовой модуляции называется индексом угловой модуляции и характеризует максимальное отклонение фазы модулированного колебания от начальной фазы несущего колебания  .

В этом случае ФМ-сигнал (обозначим его ) описывается формулой

,     (2)

где полная фаза ФМ - колебания равна:

ФМ-сигнал является гармоническим колебанием с постоянной амплитудой и переменной полной фазой, в которой начальная фаза изменяется пропорционально мод-щему сигналу

Исходя из определения мгновенной частоты, получим ее значение для ФМ-колебания

Итак, в случае фазовой модуляции изменяется не только нач фаза, но и мгновенная частота колебания.

  1.  Частотная модуляция

При частотной модуляции линейно связанной с мод-щим колебанием является мгновенная частота модулированного сигнала (обозначим его ):

.

Коэффициент в  случае частотной модуляции называется девиацией частоты и характеризует максимальное отклонение мгновенной частоты модулированного колебания от частоты несущего колебания  .

Полная фаза ЧМ-колебания находится путем интегрирования

.  

Наконец, сам ЧМ-сигнал описывается формулой

.       (3)

Из последней формулы видно, что как и в случае фазовой модуляции, ЧМ-колебание представляет собой гармоническое колебание с постоянной амплитудой и переменной полной фазой, в которой начальная фаза изменяется пропорционально интегралу от модулирующего сигнала.

,

а не самому мод-щему сигналу, как при фазовой модуляции

В этом и состоит отличие в характере изменения во времени полного угла при разных видах угловой модуляции.

Частотная и фазовая модуляции взаимосвязаны: при изменянии нач фазы колебания меняется  его мгновенная частота и наоборот.

Выводы:

  1.  По форме колебания с угловой модуляцией нельзя определить, ФМ- или ЧМ-сигнал. Для этого необходимо знать еще и мод-щий сигнал.
  2.  Если пропустить мод-щий сигнал через идеальное дифференцирующее звено, а затем подать его на частотный модулятор, то получим ФМ-сигнал.
  3.  Если пропустить мод-щий сигнал через идеальное интегрирующее звено, а затем подать его на фазовый модулятор, то получим ЧМ-сигнал

Формулы связи характеристик модулированных колебаний при угловой модуляции с мод-щим сигналом сведены в таблицу

Параметр

Фазовая модуляция

Частотная модуляция

Начальная фаза

Полная фаза

Мгновенная частота

  1.  Однотональная угловая  модуляция

Угловая модуляция называется однотональной, если мод-щий сигнал является гармоническим с нулевой начальной фазой для простоты. Сравним основные характеристики сигналов с ФМ и ЧМ.

При фазовой модуляции нач фаза  мод-ного сигнала равна

, где  , т.е. индекс угловой модуляции ФМ-колебания пропорционален амплитуде мод-щего сигнала и не зависит от его частоты. Полная фаза колебания равна

.    (4)

Дифференцируя ее находим мгновенную частоту

, где     

- девиация частоты. Очевидно, что девиация частоты при ФМ пропорциональна амплитуде и частоте мод-щего колебания.

С учетом (2) и ( 4) имеем выражение для ФМ-сигнала:

     (5)

При частотной модуляции выражение для мгновенной частоты принимает вид , где девиация частоты , т.е  пропорциональна амплитуде мод-щего колебания  и не зависит от его частоты.

Найдем полную фазу ЧМ-колебания:

, где .

Итак,      

Следов-но, нач фаза ЧМ- колебания

,        (6)

где индекс угловой модуляции пропорционален амплитуде мод-щего колебания () и обратно пропорционален его частоте. С учетом (3) и (6) имеем

  (7)

для полного совпадения

Наглядное представление о характере полученных зависимостей мгновенной частоты и начальной фазы при ЧМ и ФМ дают графики

Из выражений (5) и (7) и приведенных графиков видно, что при тональной модуляции нельзя определить вид угловой модуляции. Различие проявляется при изменении частоты мод-щего сигнала :

при ЧМ  с увеличением частоты модуляции девиация частоты остается постоянной, а индекс мод-ции уменьшается по закону гиперболы (, ) (рис. а),

при ФМ  с увеличением частоты модуляции постоянным остается индекс мод-ции, а девиация частоты растет по линейному закону (, ) (рис. b)

  1.  Спектр сигнала с однотональной угловой модуляцией

Получили, что при любом виде однотональной угловой модуляции мод-ный сигнал можно записать виде .

Для ЧМ см (7), для ФМ из (5) меняя нач.фазу

Общая идея получения спектра:

Из соотношения Эйлера  

 

используя соотношение из теории Бесселевых функций для разложение выражения в ряд  Фурье запишем:

, где -ф-ция Бесселя 1-го рода n-го порядка

Мод-ный сигнал имеет вид бескон суммы составляющих с частотами  и амплитудами пропорциональными функциям Бесселя




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. Механические передачи. Ременные передачи

2. Механические передачи. Передачи трением

3. Процесс передачи информации, источник и приемник информации, канал передачи информации

4. Использование широкоимпульсной модуляции (ШИМ) для построения систем передачи с временным разделением канала. Использование фазово-импульсной модуляции (ФИМ) для построения систем передачи с временным разделением каналов

5. Основы анализа сигналов

6. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

7. Генераторы электрических сигналов

8. Энергетические характеристики вещественных сигналов

9. Математические модели радиотехнических сигналов

10. ВОЗДЕЙСТВИЕ АМ СИГНАЛОВ НА РЕЗОНАНСНУЮ ЦЕПЬ