Спектральный анализ случайных сигналов
Работа добавлена: 2016-06-22





  1. Кездейсоқ сигналдардың спектрлері

Спектральный анализ случайных сигналов

Случайную реализациюх(t)можно разложить по детерминированным ортогональным функциямКоэффициенты такого разложениясnбудут случайными величинами. Для гармонического разложения

Ввиду случайности спектральной плотностии равенства нулю ее среднего значения при усреднении по всем реализациям при(ввиду случайности и независимости фаз спектральных составляющих в различных реализациях) она не используется для характеристики случайного процесса. Поэтому для случайного процессаx(t)вводится понятие спектральной плотности мощности, связанной с автокорреляционной функцией преобразованием Фурье (соотношение Винера-Хинчина).

.

Спектральная плотность мощности определяется из последнего соотношения по функции корреляции определяемой для эргодического процесса в пределах одной реализации:

При нулевом среднем значенииимеем:

Чем шире энергетический спектр случайного процесса, тем быстрее меняетсяx(t)и меньше время корреляции, и наоборот.

Примеры случайных процессов

1. Постоянное напряжение случайного уровня Ак

При равновероятности уровня

что соответствует условиюИтак, процесс стационарен.

;- процесс не эргодичен.

2.Гармоническое колебание со случайной фазой

, т. к. каждомухксоответствует два значения±qк.

- процесс стационарный и эргодический.

3.Белый шум

Это стационарный процесс с равномерным на всех частотах спектром мощности.

Функция корреляции, т. е. равна нулю всюду, кромеt= 0, где она бесконечна. Средняя мощность (дисперсия) белого шума неограниченно велика. Временная реализациях(t)белого шума имеет игольчатую структуру с бесконечно тонкими выбросами обоих знаков. Многие помехи в технике связи, вычтехнике и др. обычно рассматривают как белый шум, если ширина частот помехи превышает полосу частот пропускания аппаратуры, а амплитуды частот примерно постоянны. К таким помехам относят флуктуационные шумы, помехи в многоканальных системах связи и др.




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. Спектральный анализ управляющих сигналов и радиосигналов с амплитудной модуляцией

2. Спектральный анализ сигнала

3. Качественный спектральный анализ

4. Методы обнаружения утечек в трубопроводах. Спектральный анализ сигнала и его реализация в пакете LabVIEW

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИНФОРМАТИВНОСТИ СИГНАЛОВ ИМПЕДАНСНОЙ РЕОГРАФИИ

6. Виды случайных событий

7. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин

8. Частотный спектральный метод анализа электрических цепей

9. Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой

10. Построение процедуры для совместной проверки индивидуальных гипотез о равенстве вероятностей совпадения и несовпадения знаков случайных величин