Метод обратной функции моделирования непрерывной СВ
Работа добавлена: 2016-06-21





35_Метод  обратной функции моделирования непрерывной СВ.

Модель- объект (физический или абстрактный) максимально приближенный к исследуемом объекту, системе, явлению и т. д. С точки зрения решаемой задачи.Моделирование – процесс создания, отладки и использования модели. Все модели СВ получаются на основе двух принципов:

  1. Использование БСВ (Существуют программы для реализации) 2)наличие функционального преобразования которое из БСВ получает СВ с заданным распределением.

В качестве БСВ выбирается непрерывная СВ равномерно распределенная на на полуинтервале [0;1). Функция распределения ,

БСВ , а плотность распределения определяется формулой.

В качестве одного из методов используют Метод обратной функции

Как известно функция распределения СВ* определяется как(1),

Которую будем полагать строго  монотонно возрастающей функцией. Через

x=F-1(y) обозначим обратную функцию; она находится при решении уравненияF(x)=y(2).

Теорема. Если - БСВ, то СВ=F-1()(3),имеет заданную плотность распределенияf(x).

Д-во. Поскольку при строго монотонном преобразованииF(x) знак неравенства сохраняется , то из (1) и (2) получаем:

F(x)=P(<x)=P(F-1()<x)=P(<F(x))=F(F(x))=F(x) т.е.F(x)=F(x), а с учетом (1) получаем чтоf(x)=f(x).

Моделирующий алгоритм включает следующие этапы:

  1. нахождение функции распределенияF(x) по заданной плотности распределения согласно (1)
  2. нахождение обратной функцииF-1(y) путем решения уравнения (2)
  3. моде-рование реализации БСВ и вычисление реализации по формуле (3)

Недостаток: аналитические трудности на первых двух этапах. В чистом виде метод обратной функции применяется редко т. к. для многих распределений дажеF(x) (не говоря уже оF-1(y)) не выражается через элементарные функции.Пример. СВ распределена по экспоненциальному закону с параметром. Плотность распределения описывается формулойf(x)=e-x, х0. По формулам (1) и (2) получаемF(x)=1-e-x , , х0. х=-ln(1-y)/. Т. о. для моделирования СВ с данной плотностью распределения можно использовать формулу=--1ln(1-), где-БСВ.

В ТВ доказывается, что и 1- одинаково распределены, поэтому пользуются эквивалентным моделирующим алгоритмом=-ln(), где=1/.




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. Метод обратной функции моделирования непрерывной случайной величины

2. Визуальное моделирование: метод функционального моделирования SADT (IDEF0), метод моделирования процессов IDEF3, моделирование потоков данных (DFD)

3. Производная обратной функции и композиции функции

4. Универсальный язык моделирования UML и средство моделирования Rational Rose – первое знакомство

5. Расчет параметров плоской непрерывной акустической антенны

6. Методы моделирования систем. Формализованные и неформализованные методы моделирования и анализа систем

7. Автоматизация решения системы линейных алгебраических уравнений (метод Крамера и метод простой итерации)

8. Производная и дифференциал функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана. Голоморфные и аналитические функции. Теорема единственности. Разложение голоморфной функции в степенной ряд

9. Вычисление обратной матрицы

10. ЧЕТЫРЁХЗОНДОВЫЙ МЕТОД И МЕТОД ТЕРМОЗОНДА