Спектральный анализ управляющих сигналов и радиосигналов с амплитудной модуляцией
Работа добавлена: 2016-05-20





ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Тема: спектральный анализ управляющих сигналов и радиосигналов с амплитудной

         модуляцией.

Цель: экспериментальное исследование амплитудно-частотного спектра периодической

         последовательности прямоугольных видеоимпульсов, проверка количественных

         соотношений между основными параметрами этой последовательности и ее спектра,

         определение качественных связей между формой видеоимпульсов и характером

         огибающей амплитудно-частотного спектра; исследование амплитудно-частотных

         спектров радиосигналов с амплитудной модуляцией.

Домашнее задание:

1.Записать общий член тригонометрического ряда Фурье для периодической последователь-ности  прямоугольных видеоимпульсов (сигнал описывается четной функцией времени) и, с помощью этого выражения, записать относительные амплитудыпервых пятнадцати гармоник спектра для τ=10 мкс;F=1/T=20 кГц .

Решение:

Функцию, описывающую одиночный импульс заданной формы, можно записать в виде:

тогда, с учетом того, что функция четна, ее разложение в ряд Фурье будет иметь вид:

 , где

коэффициенты разложения найдем по формуле:

  , ;

т.е.

считая амплитудуn-ой гармоники , получим:

гарм.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

А11

А12

А13

А14

А15

ампл.

0.374

0.303

0.202

0.094

0

0.062

0.086

0.076

0.042

0

0.034

0.050

0.047

0.027

0

2. Записать аналитические частотные характеристики простейшихRC-фильтров, представ-ленных на рис.1 (комплексный коэффициент передачи по напряжению, АЧХ и ФЧХ ), обозначив постоянную времени цепочек .

Решение:

а) запишем матрицу проводимостей цепи:

откуда получим АЧХ и ФЧХ (для  мкс):

                             АЧХ                                                                       ФЧХ

      

б)матрица проводимостей для заданной цепи будет иметь вид:

тогда, для , получим:

                             АЧХ                                                                       ФЧХ

3. Воспользовавшись выражением АЧС входного сигнала и АЧХ цепочек, записать АЧС выходных сигналов и нарисовать их ориентировочные графики. Сделать выводы о влиянии постоянных времени на характер и степень искажения выходных спектров по сравнению со входными.

Решение:

Воспользовавшись выражением для спектра входного сигнала и выражением для АЧХ ФНЧ, запишем выражение для спектра сигнала, на выходе ФНЧ:

;

тогда, АЧС сигнала на выходе ФНЧ с различными постоянными времени, будут иметь вид:

                                (для мкс)                            (для мкс)

на полученных графиках видно, что фильтры с большей постоянной времени сильнее подавляют верхние частоты (что, в случае прямоугольных импульсов, приводит к большему затягиванию фронтов и спадов импульсов )

Выражение для АЧС сигнала на выходе ФВЧ будет иметь вид:

;

тогда АЧС сигнала на выходе ФВЧ, соответствующие различным постоянным времени:

                                (для мкс)                            (для мкс)

очевидно, что ФВЧ с меньшей постоянной времени сильнее подавляют нижние частоты.(для прямоугольных импульсов, приводит к большему скалыванию вершин).

4.Записать радиосигнал с тональной АМ в виде гармонического колебания с переменной амплитудой и в виде ряда Фурье. Рассчитать АЧС этого сигнала для значений коэффициента модуляцииm = 0.5;1;2, амплитуды несущего колебания А0= 1В, несущей частотыf0= 300 кГц, модулирующей частотыF=20 кГц.

Решение:

Для радиосигнала с тональной АМ (- модулирующий сигнал):

, гдеm – коэффициент модуляции;

или, при нулевых начальных фазах:

;

т.к. спектр тонально модулированного радиосигнала состоит из несущего колебания и двух боковых колебаний с частотами  и амплитудами , то данный сигнал можно также записать в виде:

, тогда АЧС сигналов с коэффициентом модуляции , будут иметь вид:

m = 0.5m = 1m = 2

5.Записать в виде ряда Фурье радиосигнал , гдеF(t) – периодическая последовательностьпрямоугольных импульсов с единичной амплитудой. Рассчитать АЧС этого сигнала для несущей частоты кГц;, частоты следования прямоугольных импульсовF = 20 кГц, длительности импульса мкс.

Решение:

заданный сигнал является радиосигналом с балансной АМ, его спектр состоит из несущего колебания и двух боковых полос, причем ВБП, будет совпадать по форме со спектром управляющего сигнала, смещенным по оси частот на расстояние, равное несущей частоте, а НБП будет симметрична ВБП относительно несущей частоты. Аналитическая запись такого радиосигнала будет иметь вид:

(согласно расчетам п.1),

где

,n = 0,1,2…; ; ,

проведя тригонометрические преобразования, получим:

Аппроксимируем заданный сигнал суммой конечного числа его гармонических составляющих (150 для ВБП и 150 для НБП). Здесь же построим АЧС исходного сигнала:

                                         сигнал АЧС

можно видеть, что, изменяяf0, можно перемещать полученный АЧС по оси частот; изменение частоты следования импульсов приведет к изменению расстояния по оси частот между соседними гармониками спектра; изменение длительности импульсов повлияет на характер огибающей.

Ход работы:

1.Соберем схему, показанную на рис.2.

а) подавая на вход АС-ИЧХ (в режиме “Спектр”) периодическую последовательность прямоугольных импульсов с τ = 10 мкс;F = 20 кГц;U = (0.3…0.5) В, наблюдаем АЧС сигнала:

б) при помощи частотной метки, убеждаемся, что нули огибающей находятся на частотах, предсказанных теорией : 100, 200, 300 кГц.

в) аналогичным образом убеждаемся, что расстояние по оси частот между соседними гармониками спектра также соответствует теоретически ожидаемому  и равно 20 кГц.

г) при помощи масштабной сетки на экране осциллографа измеряем относительные амплитуды компонент спектра, заносим их в таблицу и вычисляем относительные погрешности измерений:

(здесь  (теор.); (измер.);)

Параметр

1

2

3

4

5

6

7

8

9

M

1

0.809

0.539

0.250

0

0.167

0.231

0.202

0.111

N

1

0.822

0.567

0.287

0.037

0.142

0.228

0.220

0.145

0

1.582

5.108

14.89

0

14.517

1.578

8.996

30.15

Продолж.

Параметр

10

11

12

13

14

15

M

0

0.091

0.135

0.124

0.071

0

N

0.037

0.065

0.129

0.141

0.104

0.037

0

28.604

4.375

13.238

45.807

0

д) уменьшив частоту следования импульсов в 2 раза, получим спектр вида:

легко заметить, что амплитуда гармоник уменьши-лась, по сравнению с исходным спектром, также видно, что спектр “уплотнился”, т.е. уменьшилось расстояние по оси частот между соседними гармониками спектра, при этом нули огибающей не сместились, что в общем хорошо согласуется с теорией.

е) восстановив прежнюю частоту следования, уменьшим в 2 раза длительность импульсов. В результате, получим следующую спектрограмму:

в данном случае, абсолютные амплитуды гармоник также уменьшились, но расстояние между ними осталось прежним, частоты, на которых располагались нули огибающей увеличились в 2 раза.

2. Соберем на наборном поле простейший фильтр нижних частот (R = 1 кОм;C = 0.3;3;9 нФ). На его вход подадим последовательность прямоугольных импульсов с τ = 5 мкс;F = 20 кГц;

U = 0.5 В. Последовательно меняя постоянную времени фильтра, наблюдаем следующие изменения формы выходного импульса и его спектра:

                             τ = 0.3 мкс                                                                    τ = 3 мкс

                               τ = 9 мкс

из полученных результатов видно, что чем меньше относительный уровень верхних частот в спектре выходного сигнала (чем больше постоянная време-ни фильтра), тем сильнее затянуты фронты и спады импульсов и тем меньше их крутизна, что можно объяснить большей крутизной спада (на верхних частотах) АЧХ фильтров с большей постоянной времени.

3. Собрать на наборном поле простейший фильтр верхних частот. Последовательно уменьшая постоянную времени цепи, наблюдать изменение формы выходного сигнала и его спектра.

                            τ = 0.3 мкс    τ = 3 мкс

                             τ = 9 мкс

можно видеть, что фильтры с меньшей постоянной времени сильнее подавляют нижние частоты и в результате, сигнал на выходе имеет более сколотую вершину.

4. Собрать и подготовить к работе источник радиосигнала с тональной АМ.

а) установивf0= 300 кГц иF = 20 кГц, получим осциллограммы сигнала и его спектра для значений коэффициента модуляцииm = 0;0.5;1

                               m = 0                                                                              m = 0.5

                                   m = 1

как можно видеть из рисунков, формы импульсов и спектры полученных сигналов полностью совпада-ют с теоретически ожидаемыми

б) измеряя расстояние по оси частот между боковыми и несущей частотами, убеждаемся, что оно равно 20 кГц, что в точности совпадает с теоретически полученным.

в) с изменением несущей частоты, наблюдаем перемещение спектра вдоль оси частот без изменения расстояния от несущей до боковых частот, что хорошо согласуется с теорией.

г) с изменением частоты управляющего сигнала, изменяется расстояние от несущей до боковых частот без смещения спектра по оси частот.

д) установим коэффициент модуляции равным 3, при несущей частоте 300 кГц и частоте управляющего сигнала 20 кГц, сигнал и его спектр будут иметь вид:

                                    сигнал                                                                        АЧС

В данном случае, можем наблюдать явление перемодуляции, которая приводит к искажению формы огибающей радиосигнала и, как следствие, к усложнению детектирования. При перемодуляции имеют место биения. Принципиальное отличие спектра радиосигнала с перемодуляцией заключается в превышении амплитудами боковых колебаний амплитуды несущего колебания.

Вывод:В ходе работы был на практике исследован спектр периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов и проверенны количественные соотношения между парамет-рами этой последовательности и формой огибающей спектра, а также была выявленна качест-венная зависимость между формой сигнала и формой огибающей его спектра. Также был ис-следован спектр АМ радиосигнала.

Используемые приборы, модули и элементы:

  1. Генератор высокой частоты Г4-18А.
  2. Генератор низкой частоты Г3-34.
  3. Электронный осциллограф С1-54.
  4. Модуль “Генератор импульсов”.
  5. Модуль “АС-ИЧХ”.
  6. Модуль “Наборное поле”.
  7. Резистор 1 кОм.
  8. Конденсаторы 0.3 нФ; 3 нФ; 9нФ.




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. Спектральный анализ случайных сигналов

2. Качественный спектральный анализ

3. Спектральный анализ сигнала

4. Методы обнаружения утечек в трубопроводах. Спектральный анализ сигнала и его реализация в пакете LabVIEW

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИНФОРМАТИВНОСТИ СИГНАЛОВ ИМПЕДАНСНОЙ РЕОГРАФИИ

6. Моделирование информационных управляющих систем» «Моделирование технологических процессов

7. Частотный спектральный метод анализа электрических цепей

8. Измерение разности фаз, коэффициента амплитудной модуляции и коэффициента нелинейных искажений

9. Изучение методов измерения разности фаз, коэффициента амплитудной модуляции, коэффициента нелинейных искажений и приборов, предназначенных для проведения этих измерений

10. Изучение некоторых методов измерения разности фаз, коэффициента амплитудной модуляции, коэффициента нелинейных искажений и приборов, предназначенных для проведения этих измерений