Развитие понятия числа
Работа добавлена: 2016-01-10





вопрос22 Развитие понятия числа.

Первые письменные источники – XVIIIXIX вв. до н.э. понятие числа сформировано в эпоху палеолита.

Скачком было понятие соответствия (ст…, ск-ко). Требуется принцип взаимно-однозначного соответствия (>,<<=) на множестве (1-луна, земля; 2-глаза,руки).

Первоначально 2с.с. Число не абстрагировалось от предмета. Постепенно пришли кК 5 с.с. и чуть позже к 10 с.с. У некоторых народов сохраняется счет дюжинами (позже 60 с.с. – сопоставление 5 и 1г с.с.).

Римский математик Боэций называл N-ряд натуральным. Изначально обозначения для чисел не было. Первые обозначения чисел (нумерация) – иероглифическое. Были узловые иероглифы  и в записи числа они использовались столько раз, сколько их было в числе, т.е. аддитивная запись числа.

Другая нумерация – алфавитная (); .

Клиновидная запись числа (Др.Вавилон). постепенно появляется позиционная запись числа (смысл символа меняется в зависимости от его позиции).

10 с.с. позиционная с 0 – сложилась в Индии около V и. н.э..

К IXXV в. н.э. математика подразделяется на несколько ветвей: алгебра, геометрия, тригонометрия, арифметика.

XVIXVII в. – научно-технич. революция.

XVIXVIII вв. – математика переменных величин, создается дифференциальное и интегральное исчисление. Вводится понятие функции. Выделяются новые ветви математике: мат.ан., вариац.исчисление, теор.диф.ур-ий, теор.группы, теор.вероятн. Направления: неевклидовая геометрия, топология, теория массового обслуживания.

Объединяющим принципом всех направлений является аксиоматический метод и иерархия структур  все отдельные ветви математики объединяются в единое целое. Иерархия структур: от простого к сложному, от частного к общему.

Например, мат.ан. – изучает числа и функции. В его основе теория множеств. Для множеств вводятся операции: пересечение, объединение, включение, дополнение. Они позволяют описать свойства множеств. Структура – множество с введенными аксиоматически операциями. Если в множестве вводим аксиоматически операции “*” и “+” на число – получаем структуру мат.ан-а – линейное пространство. Если аксиоматически ввести понятие расстояния (на множестве) – получаем метрическое пространство. В этой структуре аксиоматизируется понятие предельного перехода. Объединяем две структуры, получаем линейн. нормир. пространство.

  1.  Единица – не прост., не сост. число.
  2.  N-числа имеют количественный (координатный) характер (1 т.з.) или порядковый (ординальный)(2 т.з.).

Деление происходит в XIX в., когда Кантор создает теорию множеств.

Анализируется понятие числа.

Ньютон: под числом понимается не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение одной величины к другой величине того же рода, принятой за 1. Числа трех видов: z, иррац-ые, дробные,(z-то, что измеряется единицей, дробн.- кратной долей 1, иррац.-несоизмеримы с 1).

В XVI в. Бомбелли(?) дал опр. отриц. числа.

Валлис обосновал отрицательные числа и действия с ними в книге «Полное введение в алгебру».

Ферма, Декарт отождествляли иррац. числа с отрезками. Неявно допускали существование иррац.числа, но логически не обосновывали их существование.

В XIX в. Вейерштрасс, Кантор, Додекинд.(?) – создали теорию рац-ого числа. В XVIII в. выяснена природа чисел  и . Ламберт доказал их иррац-ть. Лежандр дказал, что   и  - не явл. решением алгебраического уравнения, т.е. явл. трансцендентными.

Комплексные числа – промежуточное между бытием инебытием.




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. Лидирующая роль алгебры в математике средневековой Европы. Решение уравнений 3, 4 степени в радикалах. Неприводимый случай. Рассмотрение понятия числа, поле комплексных чисел, интерпретация Валлиса

2. История математики 16-18 в. Развитие понятия функции

3. Числа и коды

4. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

5. Нечеткие числа

6. Представление комплексного числа

7. Перевод двоичного числа в код Грея

8. История создания нумерации и системы счисления. Позиционная запись числа

9. Программа для решения нелинейного уравнения нахождения корня числа методом хорд

10. Написать программу определения максимального отрицательного числа среди массива чисел C1, C2, ..., Cn